三角形三边A.B.C适合A/B+A/C=B+C/B+C-A,判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 15:04:07
三角形三边A.B.C适合A/B+A/C=B+C/B+C-A,判断三角形的形状
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三角形三边A.B.C适合A/B+A/C=B+C/B+C-A,判断三角形的形状
三角形三边A.B.C适合A/B+A/C=B+C/B+C-A,判断三角形的形状

三角形三边A.B.C适合A/B+A/C=B+C/B+C-A,判断三角形的形状
由A/B+A/C=(B+C)/(B+C-A),
(AC+AB)/BC=(B+C)/(B+C-A)
A(C+B)/BC=(B+C)/(B+C-A)
由B+C≠0,
∴A/BC=1/(B+C-A),
AB+AC-A²-BC=0,
(AB-A²)-(BC-AC)=0
A(B-A)-C(B-A)=0,
(A-C)(B-A)=0,
(1)令A-C=0,B-A≠0,∴A=C是等腰三角形.
(2)令A-C≠0,B-A=0,∴A=B,是等腰三角形,
(3)令A-C=0,B-A=0,∴A=B=C是等边三角形.
结论:适合条件A/B+A/C=(B+C)/(B+C-A)的三角形ABC
是等腰三角形或等边三角形.