如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=(四分之根号三)乘AB的平方其中正确的结论有( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:12:36
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=(四分之根号三)乘AB的平方其中正确的结论有( )
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=(四分之根号三)乘AB的平方
其中正确的结论有( )
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=(四分之根号三)乘AB的平方其中正确的结论有( )
正确的结论有(①②④)
∵在菱形ABCD中,∠A=60o,∴∠BCD=60o,∠ADC=120o,AB=AD.
∴△ABD是等边三角形.
又 E是AB的中点,∴∠ADE=∠BDE=30o.∴∠CDG=90o.同理,∠CBG=90o.
在四边形BCDG中,∠CDG+∠CBG+∠BCD+∠BGD=3600,∴∠BGD=120o.
故结论①正确.
由HL可得△BCG≌△DCG,∴∠BCG=∠DCG=30o.∴BG=DG= CG.
∴BG+DG=CG.
故结论②正确.
在△BDG中,BG+DG>BD,即CG>BD,∴△BDF≌△CGB不成立.
故结论③不正确.
延长FB到G',取BG'=DG,连接CG',
易证出 △CDG≌△CBG'(SAS)
∴∠DCG=∠BCG',CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°,
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2.
故结论④正确
∴正确的结论有(①②④)