作业帮已知二次函数f(x)=(a+1)x²+(a²-1)x+1(a为常数）是R上的偶函数（1）求出a的值（2）若x∈[-1,2],求f(x)的取值范围（3）若x满足方程f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点.求证f(x)没有不动点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 20:48:46
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已知二次函数f(x)=(a+1)x²+(a²-1)x+1(a为常数）是R上的偶函数（1）求出a的值（2）若x∈[-1,2],求f(x)的取值范围（3）若x满足方程f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点.求证f(x)没有不动点
已知二次函数f(x)=(a+1)x²+(a²-1)x+1(a为常数）是R上的偶函数
（1）求出a的值
（2）若x∈[-1,2],求f(x)的取值范围
（3）若x满足方程f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点.求证f(x)没有不动点
已知二次函数f(x)=(a+1)x²+(a²-1)x+1(a为常数）是R上的偶函数（1）求出a的值（2）若x∈[-1,2],求f(x)的取值范围（3）若x满足方程f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点.求证f(x)没有不动点
（1）二次函数是偶函数,
则一次项系数为0
∴ a²-1=0且a+1≠0
∴ a=1
（2）
f(x)=2x²+1
对称轴是y轴,图像开口向上
x∈[-1,2]
∴ x=0时 ,y有最小值1
x=2时,y有最大值9
∴ 取值范围是[1,9]
（3）2x²+1=x
2x²-x+1=0
判别式△=1-8