若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程8:30之前回答出来的再加50分!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:31:13
若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程8:30之前回答出来的再加50分!
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若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程8:30之前回答出来的再加50分!
若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程
8:30之前回答出来的再加50分!

若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程8:30之前回答出来的再加50分!
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
正确答案应该是-1
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1
Yardie的解法错就错在两个方程相加之后除了原来的那个公共根外还可能有别的根
例如x^2-3x+2=0和x^2-4x+3=0两个方程只有一个公共根x=1
但相加之后为2x^2-7x+5=0,有两个根x=1和x=5/2

(x-x0)(x-m)=0
(x-x0)(x-n)=0

设两个方程相等的根为m
那么:
m^2+am+b=0
m^2+pm+q=0
所以(a-p)m=q-b
所以m=(q-b)/(a-p)
所以以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程是
[x-(q-b)/(a-p)]^2=0
即:x^2-2(q-b)/(a-p)x+[(q-b)/(a-p)]^2=0

若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程8:30之前回答出来的再加50分! x²-2ax+a²-b²=0(a,b为已知数)已知方程x²-(m-3)=0有一根为4,求它的另一根一元二次方程x²-2x-m用配方法解方程配方后是若-2x²-1与4x²-4x-5互为相反数,则有若方程x²-2px+q 已知集合A是方程x平方+px+q=x的解集,集合B是方程x平方+px-q=0的解集,若集合A中只有一个元素2,求集合B 若2、3是方程x2+px+q=0的两实数根 要求完整过程若2、3是方程x2+px+q=0的两实数根,则x2-px+q=0可以分解为( )A.(x-2)(x-3) B.(x+1)(x-6) C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3) A={x|x^2-px-q=x},B={x|x^2+px+q=0},若A中只有一个元素2,求集合B 若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根是( ) 若二次三项式x²-px+q可以分解为(x-1)(x+2),那么方程x²-px+q=0的两个实数根是 集合A={x|x^2-px+15=0},B={x|x^2-ax-b=0},若A∪B={2,3,5},A∩B={3},分别求出实数p.a.b的值 已知实数a,b,p,q满足关系式ap=2(b+q).请证明关于x的一元二次方程x^2+ax+b=与x^2+px+q=0中至少有一个,有实数根 帮我做这三条题...1、已知关于x的方程3x²+px-7=0的解集为A,方程3x²-7x+q=0的解集为B,若A∩B={-1/3},求A∪B.2、已知A={x|x²-px+15=0},B={x|x²-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值.3、设U={2,4,3- 若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则(p+q)^2003等于几 如果两个不同的一元二次方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,那么a与b满足A、a=b B、a-b=1 C、a+b=1 D、以上答案都不对(2).根据你在(1)中的思路说明:如果方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个相同 设集合A={x|x^2+px-6=0},B={x|x^2-px+q=0},若A交B={-2},求AUB 已知集合A={x|x²-px+15}和{x|x²-ax-b=0},若A∪B={2,3,5},分别求实数p、a、b的值. 解方程 x^2+2ax-b^2=0 若x²+px+q能分解成x+1与x-4的积的形式,则方程x²+px+q=0的根是多少 若多项式x²+px+q可分解为(x+a)(x+b)则方程x²+px+q=0的根为x1 x2 若关于x的方程x^2+ax+2b=0一个根0