设数列｛an｝是首项为1的正项数列,且（n+1）a²n+1-na²n+an+1an=0（n=1,2,3,...）,求此数列的通项公式.(需要用迭代法）

设数列｛an｝是首项为1的正项数列,且（n+1）a²n+1-na²n+an+1an=0（n=1,2,3,...）,求此数列的通项公式.(需要用迭代法）
设数列｛an｝是首项为1的正项数列,且（n+1）a²n+1-na²n+an+1an=0（n=1,2,3,...）,求此数列的通项公式.(需要用迭代法）

设数列｛an｝是首项为1的正项数列,且（n+1）a²n+1-na²n+an+1an=0（n=1,2,3,...）,求此数列的通项公式.(需要用迭代法）
(n+1)*a(n+1)^2-n*an^2+an*a(n+1)=0
n*(a(n+1)^2-an^2)+a(n+1)^2+an*a(n+1)=0
(a(n+1)+an)((n+1)*a(n+1)-n*an)=0
又{an}为正项数列,(n+1)*a(n+1)-n*an=0
(n+1)*a(n+1)=n*an
1*a1=1
an=1/n