x,y满足3x+y=18 x≥1,y≥6 求xy的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:40:11
x,y满足3x+y=18 x≥1,y≥6 求xy的最大值与最小值
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x,y满足3x+y=18 x≥1,y≥6 求xy的最大值与最小值
x,y满足3x+y=18 x≥1,y≥6 求xy的最大值与最小值

x,y满足3x+y=18 x≥1,y≥6 求xy的最大值与最小值
3x+y=18
x≥1,故y≤15,则6≤y≤15;
y≥6,故x≤4,则1≤x≤4
则xy=x(18-3x)=3x(6-x)=-3[(x-3)^2-9]
显然当x=3时(此时y=9)xy取最大值27;
当x=1时(此时y=15)xy取最小值15

把x的值需要一个一个代入尝试,求y值就可以了!
x=1时,y=15
x=2时,y=12
x=3时,y=9
x=4时,y=6
x=5时,y=3,(不合题意,就可以不再往下代了)
那么xy最大值是27,最小值是15.

x=1,y=15 xy=15
x=4,y=6 xy=24

x≥1,y≥6,说明: 1≤x≤4
y=18-3x
xy= x(18-3x)
= -3(x²-6x)
= -3(x-3)² +27
因此,x=3时,xy取最大值27
x=1时,xy取最小值15