若a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,则三角形ABC的形状是?

若a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,则三角形ABC的形状是?
若a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,则三角形ABC的形状是?

若a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,则三角形ABC的形状是?
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
三角形ABC的形状是等边三角形

等号两边同乘2
配方
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以是正三角形

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
三角形ABC的形状是等边三角形

0=2[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca]
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

so a-b=b-c=c-a=0
so a=b=c

原式变成a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
由于a/b/c均＞0
故方程只有一个解，a=b=c
三角形是等边三角形（正三角形）

正△，
原式可化为
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c

ycy0128 说的非常正确，是等边三角形。

等边三角形
等式两边同乘2.
然后合成。
三个数的平方为0。则每个都为0。
故a=b=c.