2007的2007次方除以13的余数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 05:12:51
2007的2007次方除以13的余数是多少
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2007的2007次方除以13的余数是多少
2007的2007次方除以13的余数是多少

2007的2007次方除以13的余数是多少
2007的2007次方
=(154*13+5)^2007
=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007
除了最后一项外,都是13的倍数
现在考虑5^2007=5*25^1003
=5*(13*2-1)^1003
=5[(13*2)^1003-1003*(13*2)^1002+.+1003*(13*2)*1^1002-1]
考虑最后两项5(2006*13-1)=5*2006*13-5
=10030*13-5=10029*13+13-5
=10029*13+8
所以除以13的余数是8

2007^2007=(154*13+5)^2007=13m+5^2007 (m为整数)故2007^2007/13与5^2007/13同余。
5^n/13(n为非0自然数)从n=1起每四个一周期余数分别是5、12、8、1。 2007/4=501……3
故2007^2007/13的余数为8。

5的2007次方除以11的余数是? 2007的2007次方除以13的余数是多少 第二题：2007的1001次方除以13,余数是多少? 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是 2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 1999的1999次方除以13的余数是 2的2001次方除以13的余数是（ ） 2的2001次方除以13的余数是（）? 2006的2008次方除以2007的余数是多少? 2007的2008次方除以10余数是多少 求2007的100次方除以6的余数是几?同余的方法!急 十的十次方的n次方除以13的余数是 5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是? 1999的3次方除以11的余数是几 1949的1993次方除以7的余数是? 9的55次方除以8的余数是? 3的20次方除以7的余数是几?