在数列{An}中,A1=1,An+1=An+C(C为常数,n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列.(1)求C的值;(2)设Bn=1/AnA(n+1),求{Bn}的前n项和Sn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 20:33:41
![在数列{An}中,A1=1,An+1=An+C(C为常数,n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列.(1)求C的值;(2)设Bn=1/AnA(n+1),求{Bn}的前n项和Sn.](/uploads/image/z/6099192-0-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%AD%2CA1%3D1%2CAn%2B1%3DAn%2BC%28C%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29%E4%B8%94A1%2CA2%2CA5%E6%88%90%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%281%29%E6%B1%82C%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEBn%3D1%2FAnA%28n%2B1%29%2C%E6%B1%82%7BBn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn.)
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在数列{An}中,A1=1,An+1=An+C(C为常数,n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列.(1)求C的值;(2)设Bn=1/AnA(n+1),求{Bn}的前n项和Sn.
在数列{An}中,A1=1,An+1=An+C(C为常数,n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列.
(1)求C的值;(2)设Bn=1/AnA(n+1),求{Bn}的前n项和Sn.
在数列{An}中,A1=1,An+1=An+C(C为常数,n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列.(1)求C的值;(2)设Bn=1/AnA(n+1),求{Bn}的前n项和Sn.
(1)a1*a5=(a1+C)^2
a5=a1+4C
所以a1^2+4a1C=a1^2+C^2+2a1C
2a1C=C^2
2a1=C
C=2
A2=3
A3=5
(2)Bn=1/[An*A(n+1)]
Bn=1/3+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/[An*A(n+1)]
Bn=1/3+(1/2)[1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/An-1/A(n+1)]
Bn=1/3+(1/2)[1/3-1/A(n+1)]
A(n+1)=1+2n
Bn=1/3+1/6-1/2-n
Bn=-n