已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形

已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形
已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E
求证：四边形BCDE是等腰梯形

已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形
已知在等腰△abc中,ab=ac,bd⊥ac,ce⊥ab,垂足分别为d、e,连接DE,求证：四边形BCDE是等腰梯形
∵∠ABC=∠ACB,BC=CB,
∴rtΔEBC=rtΔDCB,∴EB=DC,
∴AE(AB-EB)=AD(AC-DC),∴∠AED=∠ADE=90º-∠A/2
又∵∠ABC=∠ACB=90º-∠A/2
∴ED‖BC(同位角相等)
又∵EB=DC
∴四边形BCDE是等腰梯形
解法2
因为ABC是等腰△,
所以AB=AC,角ABC=角ACB
又因为角AEC=角ADB=90度,
角A=角A,
所以△AEC全等于△ADB,
则AE=AD,
ED平行于BC
BE=AB-AE=AC-AD=DC,
又BC不等于ED,
所以四边形BCDE是等腰梯形