作业帮点Q（4,2）为圆C:X的平方+Y的平方-24X-28Y-36=0内一点 AB为圆的弦且∠AQB=二分之π 求AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:38:01
点Q（4,2）为圆C:X的平方+Y的平方-24X-28Y-36=0内一点 AB为圆的弦且∠AQB=二分之π 求AB中点M的轨迹方程
点Q（4,2）为圆C:X的平方+Y的平方-24X-28Y-36=0内一点 AB为圆的弦且∠AQB=二分之π 求AB中点M的轨迹方程
点Q（4,2）为圆C:X的平方+Y的平方-24X-28Y-36=0内一点 AB为圆的弦且∠AQB=二分之π 求AB中点M的轨迹方程
首先,我要声明,这道题超出了我的计算能力,是我从百度上找到的.
P(4,2)是圆C:x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一点,圆上的动点A,B满足∠APB=90°
Q(x,y)
2x=xA+xB,2y=yA+yB
4x^2=(xA)^2+(xB)^2+2xA*xB
4y^2=(yA)^2+(yB)^2+2yA*yB
4x^2+4y^2=(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2+2(xA*xB+yA*yB).(1)
x^2+y^2-24x-28y-36=0
(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36=0
(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36=0
[(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36]+[(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36]=0
(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2-24*(xA+xB)-28*(yA+yB)-72=0
(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2-24*2x-28*2y-72=0
48x+56y+72=(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2.(2)
PA⊥PB
[(yA-2)/(xA-4)]*[(yB-2)/(xB-4)]=-1
(xA-4)*(xB-4)+(yA-2)*(yB-2)=0
xA*xB+yA*yB=4(xA+xB)+2(yA+yB)-20
xA*xB+yA*yB=4*2x+2*2y-20
16x+8y-40=2(xA*xB+yA*yB).(3)
(1/4)*[(1)-(2)-(3)]:
x^2+y^2-16x-16y-8=0
AB中点Q的轨迹方程是园:(x-8)^2+(y-8)^2=136