设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内）,则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢？是什么？令x=c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:52:43
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内）,则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢？是什么？令x=c
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设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内）,则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢？是什么？令x=c
设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内）,则该双曲线的渐进线方程为?
满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢？是什么？
令x=c可得PF2=b^2/a
这个怎么得来的？

设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2,OP=√ 7a (a不在根号内）,则该双曲线的渐进线方程为?满足∠F1PF2=60度 渐近线方程呢？是什么？令x=c
x^2/a^2-y^2/b^2=1中令x=c可得PF2=b^2/a
又F1F2=2c
则tan60=2ac/b^2=根号3
不妨设c=根号3,可求出a=1,b=根号2
得渐近线方程y^2=2x^2

不妨另p在右支上
设PF1=x， PF2=y
则x-y=2a（双曲线定义）
余弦定理：x^2+y^2-xycos60=4c^2
有上面两个方程解得x^2+y^2=4(c^2+b^2)
取出三角形F1PF2研究
OP为中线，由中线长定理
2*(PF1^2+PF2^2)=F1F2^2+4*PO^2
带入数据得x^2+y^2=2*c^2+2...

全部展开

不妨另p在右支上
设PF1=x， PF2=y
则x-y=2a（双曲线定义）
余弦定理：x^2+y^2-xycos60=4c^2
有上面两个方程解得x^2+y^2=4(c^2+b^2)
取出三角形F1PF2研究
OP为中线，由中线长定理
2*(PF1^2+PF2^2)=F1F2^2+4*PO^2
带入数据得x^2+y^2=2*c^2+2*OP^2=2*c^2+14*a^2
所以4(c^2+b^2)=2*c^2+14*a^2
整理化简得b^2=2a^2
所以渐进线方程y=正负根号（2）x

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设PF1,PF2长分别为x,y，不妨设x>y
则x-y=2a
由余弦定理有 1/2 = (x^2 + y^2 - 4c^2)/(2xy)
x^2 + y^2 - xy = 4c^2
再由中线长公式OP^2 = 1/2(PF1^2 + PF2^2 - 1/2F1F2^2)
7a^2 = 1/2(x^2 + y^2 - 2c^2)
上面三个方程依次记做①...

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设PF1,PF2长分别为x,y，不妨设x>y
则x-y=2a
由余弦定理有 1/2 = (x^2 + y^2 - 4c^2)/(2xy)
x^2 + y^2 - xy = 4c^2
再由中线长公式OP^2 = 1/2(PF1^2 + PF2^2 - 1/2F1F2^2)
7a^2 = 1/2(x^2 + y^2 - 2c^2)
上面三个方程依次记做①①③
①^2 - ②可得xy = 4b^2
x^2 + y^2 = 4(b^2+c^2)
代入③有
7a^2 = 2(b^2 + c^2) - c^2
7a^2 = 2b^2 + a^2 + b^2
2a^2 = b^2
渐进线方程为x^2/a^2=y^2/b^2
即y^2=2x^2

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设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程 设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP= 设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,是（OP向量-OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?这个条件没问题, 设o为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的交代呢,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|op|=（√7）a,则该双曲线的渐近线方程为 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号10a,求渐近线方程 设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是? 已知F1,F2是双曲线X^2/a^2-y^2=1的左右两个焦点,点P在双曲线右支上,O为坐标原点,三角形POF2是面积为1已知F1,F2是双曲线X^2/a^2-y^2=1（a,b都大于0）的左右两个焦点,点P在双曲线右支上,O为坐标原点,三 设O为坐标原点,F1,F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=根号7乘a,则双曲线的渐近线方程为? 设O为坐标原点,F1,F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=根号7乘a,则双曲线的渐近线方程为? 设F1、F2是双曲线x^2-y^2/4=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使（向量op+向量of2）向量f2p＝0（o为坐标原点）且|pf1|＝k|pf2|则k的值为A 2B1/2C3D1/3 .设O为坐标原点,F1、F2是双曲线(X^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠中线长公式是什么？ 已知F1,F2分别是（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第已知F1,F2分别是双曲线（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1|,|PO|,|PF2|成等比数列（O为坐标原点）. 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2|成等比数列 （O为原点坐标） 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为k的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点,求｜AB｜