七年级数学几何题阿!各位帮帮忙~!已知:DA⊥AC,FC⊥AC,∠ADB=∠BDF,∠CFB=∠DFB,求证,DF=AD+CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 08:21:18
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七年级数学几何题阿!各位帮帮忙~!已知:DA⊥AC,FC⊥AC,∠ADB=∠BDF,∠CFB=∠DFB,求证,DF=AD+CF
七年级数学几何题阿!各位帮帮忙~!
已知:DA⊥AC,FC⊥AC,∠ADB=∠BDF,∠CFB=∠DFB,求证,DF=AD+CF
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过点B做BO垂直于DF垂足为O,三角形ABD全等于三角形DBO
都是直角三角形,∠ADB=∠BDF,共边DB
AD=DO.同理可证FO=CF
所以DF=AD+CF
过B点向DF左垂线,垂足为E
∵∠ADB=∠BDF,DA⊥AC,BE⊥DF
∴BA=BE
又∵三角形ABD与三角形BEA为直角三角形,且斜边公共
所以两个三角形全等 得出AD=DE
同理可证三角形BEF与三角形BCF全等 得出CF=EF
∴DF=DE+EF=AD+CF
过点B做BO垂直于DF垂足为O,三角形ABD全等于三角形DBO
∵∠ADB=∠BDF,DA⊥AC,BE⊥DF
∴BA=BE
又∵三角形ABD与三角形BEA为直角三角形,且斜边公共
所以两个三角形全等 得出AD=DE
所以DF=DE+EF=AD+CF
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