用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除

用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除
用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除

用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除
证明：
当n=0时,明显成立；
假设当n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)能被13整除,
则n=k+1时,1+3^(3k+3)+9^(3k+3)=1+27*3^(3k+1)+729*9^(3k+1)
=1+3^(3k+1)+9^(3k+1)+26*3^(3k+1)+728*9^(3k+1)
由于1+3^(3k+1)+9^(3k+1)、26和728都能被13整除,
那么n=k+1时,原题也成立；
综上有1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除.

n=0:
1+3+9=13
n=1:
1+3^(3n+1)+9^(3n+1)=
1+3^4+9^4=6643=511*13
假设当n=k时成立，当n=k+1时
1+3^(3(k+1)+1)+9^(3(k+1)+1)=
1+3^(3k+1+3)+9^(3k+1+3)=
1+27*3^(3k+1)+729*9^(3k+1)
因为<...

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n=0:
1+3+9=13
n=1:
1+3^(3n+1)+9^(3n+1)=
1+3^4+9^4=6643=511*13
假设当n=k时成立，当n=k+1时
1+3^(3(k+1)+1)+9^(3(k+1)+1)=
1+3^(3k+1+3)+9^(3k+1+3)=
1+27*3^(3k+1)+729*9^(3k+1)
因为
13 | 1+3^(3k+1)+9^(3k+1)
13 | 27*(1+3^(3k+1)+9^(3k+1))
13 | 26
13 | 702*9^(3k+1))
故13 | (27-26) +27*3^(3k+1)+(27+702)*9^(3k+1)=1+3^(3(k+1)+1)+9^(3(k+1)+1)
由数学归纳法证明，1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除

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