作业帮1、若集合A={(x,y)|(y-1)/(x-1)=a},B={(x,y)|x-ay=0},且A∩B≠空集,求m的取值范围2、已知A={(x,y)|x^2=my},常数m∈R,B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠空集,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:37:59
1、若集合A={(x,y)|(y-1)/(x-1)=a},B={(x,y)|x-ay=0},且A∩B≠空集,求m的取值范围2、已知A={(x,y)|x^2=my},常数m∈R,B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠空集,求m的取值范围
1、若集合A={(x,y)|(y-1)/(x-1)=a},B={(x,y)|x-ay=0},且A∩B≠空集,求m的取值范围
2、已知A={(x,y)|x^2=my},常数m∈R,B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠空集,求m的取值范围
1、若集合A={(x,y)|(y-1)/(x-1)=a},B={(x,y)|x-ay=0},且A∩B≠空集,求m的取值范围2、已知A={(x,y)|x^2=my},常数m∈R,B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠空集,求m的取值范围
应该求a的取值范围吧
联立两个方程,第二个等价于x＝ay,代入第一个方程中：
(y-1)=a(x-1)=a(ay-1)
所以(a^2-1)y=a-1
当a＝1时,A∩B＝{(x,y)|x=y但不等于1}.
当a＝－1时,A∩B为空集.
除上述两种情况外,y＝(a-1)/(a^2-1)=1/(a+1),此时x＝a/(a+1).
所以当a不为1、－1时,A∩B＝{(a/(a+1),1/(a+1))}.
综上,a不等于－1.
联立两个方程,由第二个方程知y>0.
由第一个方程知m=x^2/y=x^2/(x+1) = x - 1 + 1/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1) -2.
当0≤x≤2时,x + 1 + 1/(x+1)关于x递增.
x＝0时x^2/(x+1)=0；
x＝2时x^2/(x+1)=4/3.
所以0≤m≤4/3.
将a=(y-1)/(x-1)带入x-ay=0 得a²x-x-a²+1＞0恒成立 即△≤0 得a=1/2 作图得 A是抛物线 B是一次函数 由(1/m)2²＞2+1 得m＜4/3