周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:28:06
周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,
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周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,
周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?
这是94年全国初中数学联赛的复赛题,

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题,
相同周长,等腰直角三角形面积最大,最小面积趋近0.
设周长为6的等腰直角三角形的腰长为X
2X+根2X=6
解出X^2/2=1.545
那符合条件的三角形个数为1个,面积为1

2ge

X2+Y2=Z2
X+Y+Z=6

切，还94年的什么跟什么。

设直角边长为a，b
则a+b+=6
即a^2+b^2=(6-a-b)^2
=36-12(a+b)+a^2+2ab+b^2
也即ab=18-6(a+b)>0，a+b<3
且1/2ab为整数，则a+b为整数
故a+b=1或a+b=2
若a+b=1,则a^2+b^2=25,前式平方减后式，得2ab=-24，舍...

全部展开

设直角边长为a，b
则a+b+=6
即a^2+b^2=(6-a-b)^2
=36-12(a+b)+a^2+2ab+b^2
也即ab=18-6(a+b)>0，a+b<3
且1/2ab为整数，则a+b为整数
故a+b=1或a+b=2
若a+b=1,则a^2+b^2=25,前式平方减后式，得2ab=-24，舍去
若a+b=2,则a^2+b^2=16,前式平方减后式，得2ab=-12，舍去
故无
证毕

收起

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个? 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题, 边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数 已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由. 是否存在这样的三角形,它的两直角边长为整数且它的周长与面积相等 已知直角三角形的边长为整数,周长为60,求它的外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的面积 直角三角形的周长与它的面积相等,且三边都想为整数,若存在,请分别求出三角形的三边长： 周长为6 且面积为整数的直角三角形存不存在请证明 若有 有几个 求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长 已知直角三角形的边长均为整数,周长六十,术它外接圆的面积 已知直角三角形的三边都是整数,周长为三十,求它的外接圆面积 十万火急!已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积 已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积.