等价无穷小是不是只能在X趋向于O的时候使用?如果不是的话为什么limx趋向于πsin3x\tan5x不等于3\5呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 03:42:23

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等价无穷小是不是只能在X趋向于O的时候使用?如果不是的话为什么limx趋向于πsin3x\tan5x不等于3\5呢?
等价无穷小是不是只能在X趋向于O的时候使用?如果不是的话为什么limx趋向于πsin3x\tan5x不等于3\5呢?

等价无穷小是不是只能在X趋向于O的时候使用?如果不是的话为什么limx趋向于πsin3x\tan5x不等于3\5呢?
无穷等价小在x趋向于任何值时都能用.前提是当x趋于x0时f﹙x﹚与g﹙x﹚是无空等价小.
你看一下sinx与tanx当x趋于π时是无穷等价小吗?

郭敦顒回答：
等价无穷小是不是只能在X趋向于O的时候使用？
是的。
但x→0，limπsin3x\tan5x为0/0型求极限题，要用洛彼塔法则求解，
x→0，limπsin3x\tan5x=3πcosx/[5/cos²x]=3π/5。