已知,如图,△ABC中,AB=AC,以点A为圆心,小于AB长(大于BC变上的高)为半径长作圆弧,交BC于D、E,求证:BD=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:02:01
已知,如图,△ABC中,AB=AC,以点A为圆心,小于AB长(大于BC变上的高)为半径长作圆弧,交BC于D、E,求证:BD=CE.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,以点A为圆心,小于AB长(大于BC变上的高)为半径长作圆弧,交BC于D、E,求证:BD=CE.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,以点A为圆心,小于AB长(大于BC变上的高)为半径长作圆弧,交BC于D、E,求证:BD=CE.
联结AD、AE∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∵AD=AE(同圆半径相等)∴∠ADE=∠AED(等边对等角)∵∠ADE+∠ADB=180°(邻补角定义) ∠AED+∠AEC=180°(邻补角定义)∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)在△ABD与△ACE中,∠B=∠C(已证)∠ADB=∠AEC(已证)AD=AE(同圆半径相等)∴△ABD全等于△ACE(A.A.S)∴BD=CE(全等三角形对应边相等)
∵以点A为圆心,小于AB长(大于BC变上的高)为半径长作圆弧,交BC于D、E
∴AD=AE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
证明:过点A作AF垂直BC于F
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以BF=CF
因为以A为圆心,小于AB(大于BC边上的高)为半径画弧交BC于D ,E
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ADE的垂直平分线
所以DF=EF
因为BF=B...
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证明:过点A作AF垂直BC于F
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以BF=CF
因为以A为圆心,小于AB(大于BC边上的高)为半径画弧交BC于D ,E
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ADE的垂直平分线
所以DF=EF
因为BF=BE+DF
CF=CE+EF
所以BD=CE
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