作业帮初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:26:29
初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
初中几何证明题,
任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.
证明：角ADE=角ADF
初中几何证明题,任取三角形ABC,过A做BC垂线,交BC于D,在AD上任取一点O,连接BO并延长交AC于E,连接CO并延长交AB于F,连接DE,DF.证明：角ADE=角ADF
过A作BC的平行线L,
延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点.
∵L//BC,∴△AQF∽△BCF,
∴AF/FB=AQ/BC …… (1)
同理,∵△AFM∽△BFD,
∴FB/AF=BD/AM …… (2)
∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3)
∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4)
△AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5)
∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD
由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得
AQ/CD=AQ/CD*AN/AM,
∴AN/AM=1,即AN=AM.
∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,
∴△MDN是等腰三角形.
∴AD平分∠EDF,故∠ADE=∠ADF.
你这道题是哪一课的，很多年没算，定理不熟
一定能解的方法想出来了。。。不过很复杂。。给你讲主要思路吧。。坐标什么的应该初中也熟练了的吧？
以D为坐标原点（0,0）
BC所在直线为x轴 AD所在直线为y轴
设A(0,a) B(b,0) C(c,0)
O(0,k)
根据
CF交AB于F
CE交AC于E
可以用坐标解出F E两点坐标
过A做BC平行线l
延长DF交l...
全部展开
一定能解的方法想出来了。。。不过很复杂。。给你讲主要思路吧。。坐标什么的应该初中也熟练了的吧？
以D为坐标原点（0,0）
BC所在直线为x轴 AD所在直线为y轴
设A(0,a) B(b,0) C(c,0)
O(0,k)
根据
CF交AB于F
CE交AC于E
可以用坐标解出F E两点坐标
过A做BC平行线l
延长DF交l于F`
延长DE交l于E`
用同样的两线交点的笨办法可以把E` F`坐标表示出来~主要就是横坐标~
解出来如果他们横坐标正好是相反数
则AF`=AE`
因为l平行于BC
所以DA垂直于E`F`
所以AF`E`为等腰三角形
所以角AF`D=角AE`D
所以角ADE=角ADF
得证
【更正】经过检验感觉这题没希望啊。。。这么个笨办法算出来都不对。。。。
最后
E`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kc-ab-ac)]
F`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kb-ab-ac)]
需要BC坐标支持。。。。。所以证不了。。。。= =！
收起
你这样试试，过E和F分别作辅助线EM和FN垂直于BC（M和N位于BC上）
然后想办法证明三角形DEM相似于三角形DFN，就是要明证DE/DF=DM/DN或者EM/FN，应该可以三角形的面积关系和相似三角形的比例关系证明出来。
办法二：将图形中所有角都用1、2、3.。。。。标出来，然后利用内角和等于180，两个直角都为90以及三角形外角等于内角和的关系进行推算，应该也可以证明。...
全部展开
你这样试试，过E和F分别作辅助线EM和FN垂直于BC（M和N位于BC上）
然后想办法证明三角形DEM相似于三角形DFN，就是要明证DE/DF=DM/DN或者EM/FN，应该可以三角形的面积关系和相似三角形的比例关系证明出来。
办法二：将图形中所有角都用1、2、3.。。。。标出来，然后利用内角和等于180，两个直角都为90以及三角形外角等于内角和的关系进行推算，应该也可以证明。
收起
sdsd
你好: 几何证明方法尚未想到,不过可这样 ⑴当AB//CD时显然根据对称性即知成立； ⑵如果要使得P存在则不能使AD或BC与CD垂直,反映到坐标上就是D和A
证明，adf和ade全等
不觉得图有点小吗？