作业帮证明a^2+b^2+c^2≥3abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:59:31
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证明a^2+b^2+c^2≥3abc
证明a^2+b^2+c^2≥3abc
证明a^2+b^2+c^2≥3abc
是否题目有误?是不是证明a^3+b^3+c^3≥3abc,其中a,b,c>0
因为：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2)=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
所以：a^3+b^3+c^3≥3abc
无法证明，你的题错了，例如当a=b=c=2时
左边=4+4+4=12
右边=3*2*2*2=24
右边更大
证明a^2+b^2+c^2≥3abc
证明a^2+b^2-2ab ≥a^3+b^3+c^3-3abc
证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)不懂,
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a>0,b>0,c>0,证明a2+b2+c2≥3(abc)2/3
a²+b²+c²≥3(abc)^(2/3)求证明!
(ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c)怎么证明?
证明：对任意正数a,b,c,成立abc^2
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
高中不等式证明 a+b+c-3开方（abc）≥a+b-2根号（ab）若a,b,c,属于正实数,a+b+c-3开方（abc）≥a+b-2根号（ab）
如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc?
在三角形ABC中,边a,b,c成等比数列(即b∧2=a*c).请证明: tan(A/2)tan(C/2)≥1/3
a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明?
证明（a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2)>8abc
(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下