如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:58:10
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长．
xWmOW+~q3N%;&}VI?! VbZŊ.НO{싦/{'9o>i5{o y1 ~^_ 4޷5f/5V_eMc.]hLPSb=񢱳vR]=Y檵\+:efY ڏ`Ή~oo}2_אb}Xك'uu unvPMk~ۺ &Rm(r/mcEW-Vtvܢf !7 t.d 0d?[Q*ެ)Lމk r<*~sYmT)1R,RޤkoL^9qEi(a^o5^YsKThuFTç,GlD1X+X&VһvF7ҩDizmOi\z2C8& ǡК"dÚ :=4W7$VmAR~tP/te; MՠQu nߝyΠi]\4 V0ݞ3Cލ͛t*=|E)zVR8ד3t=C `rHTi`S 4.8f_7Ox"=FUDF///#ؕ\Ss|ejA Wjl¢ O%Ks:̵#yݒBBg3Qor@/  6oY[w@?PA0Q+*ZUrw~UAhC‰=Q`u!}(W/3?pCoGBZ^g'&``jivaJ=: YoMl6};…2c1uƋ݇UOl/ оiO{x> k_;*

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长．
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°．求证：BE=CF．
（2）如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,
EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长．

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．求GH的长．
（1）
证明：
∵∠AOF=∠ABE=90º
∴∠AEB+∠CBF=90º
∠AEB+∠BAE=90º
∴∠CBF=∠BAE
又∵∠ABE=BCF=90º,AB=BC
∴⊿ABE≌⊿BCF（ASA）
∴BE=CF
（2）作BM//EF交CD于M,AN//GH交BC于N
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形EFMB和ANHG都是平行四边形
∴GH=AN,EF=BM
∵∠FOH=90º
∴BM⊥AN
∴此时,题同（1）
两三角形全等
∴GH=EF=4

  • 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

  • 分析：（1）根据∠AOF=90°，利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC，再根据ASA即可证出△FBC≌△EAB；
    （2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；
  • （1）证明：∵正方形ABCD中，
    ∴AB=BC，
    ∠ABE=∠BCF=90°，
    ∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，
    ∴∠BAE+∠OBA=90°，
    又∵∠FBC+∠OBA=90°，
    ∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
    ∴△ABE≌△BCF（ASA）．
    ∴BE=CF；
    （2）如图，过点A作AM∥GH交BC于M，
    过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，
    则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，
    ∴EF=BN，GH=AM，
    ∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，
    ∴∠NO′A=90°，
    故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，
    ∴GH=EF=4；
  • 点评：本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角

证明：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°，
∴ ∠EAB=∠FBC，
在△EBA和三角形FCB中，
...

全部展开

证明：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°，
∴ ∠EAB=∠FBC，
在△EBA和三角形FCB中，
∵∠EBA＝∠FCB
BA＝CB
∠EAB＝∠FCB
∴ △ABE≌△BCF（ASA） ，
∴ BE=CF．

收起

（1）∵∠AOF=90°，
∴∠OAB+∠FBA=90°，
又∵∠FBC+∠FBA=90°，
∴∠OAB=∠FBC．
又∵AB=BC，
∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF．
故AE=BF．
（2）∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到，
即△ABE平移后得到△GKH，
△FBC平移后得到△F...

全部展开

（1）∵∠AOF=90°，
∴∠OAB+∠FBA=90°，
又∵∠FBC+∠FBA=90°，
∴∠OAB=∠FBC．
又∵AB=BC，
∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF．
故AE=BF．
（2）∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到，
即△ABE平移后得到△GKH，
△FBC平移后得到△FEL，
∴△GKH≌△FEL，
故GH=FE=4．

收起

如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE＝BE＋DF. 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF 在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,． （1）如图在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,．（1）如 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF＝45°求证:DF+BE＝EF 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求S△AEFrt 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA求证： 在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。