已知a>0,b>0,a+√3b=2ab,求a+b-√(a平方+b平方)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:44:09
已知a>0,b>0,a+√3b=2ab,求a+b-√(a平方+b平方)的最大值
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已知a>0,b>0,a+√3b=2ab,求a+b-√(a平方+b平方)的最大值
已知a>0,b>0,a+√3b=2ab,求a+b-√(a平方+b平方)的最大值

已知a>0,b>0,a+√3b=2ab,求a+b-√(a平方+b平方)的最大值
f(a,b)=a+b-sqrt(a^2+b^2)
g(a,b)=a+sqrt(3)b-2ab
希望你知道拉格朗日乘子,如果不知道,那么在下面的参考资料中有相关信息.
F(a,b,c)=f(a,b)+c*g(a,b)
(1) dF/da=1-a/sqrt(a^2+b^2)+c-2bc=0
(2) dF/db=1-b/sqrt(a^2+b^2)+csqrt(3)-2ac=0
(3) dF/dc=g(a,b)=a+sqrt(3)b-2ab=0
(a,b) = (3/11+(6 sqrt(3))/11-1/2 sqrt((56 sqrt(3))/121-60/121),2+sqrt(3)+sqrt(3+2 sqrt(3)))
代入a,b到f(a,b)的f(a,b)最大值为
1-sqrt(2) 3^(1/4)+sqrt(3)
童鞋哪里找的题?好难算