证明{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 17:26:52
证明{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数
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证明{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数
证明{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数<=3的多项式及零)的一个基.
求下列多项式关于这个基的坐标(1)x^2+2x+3,(2)x^3,(3)4,(4)x^2-x

证明{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数
x^3=x^3
x^2=(x^2 + 1) - (x + 1) + (x^3 + x) - x^3
x =(x^3 + x) - x^3
1 =(x + 1) - (x^3 + x) + x^3
因此 它能和 F3[x] 上 自然基 (x^3 x^2 x 1) 相互表出 所以等价 是个基
自然基对应列向量(1,0,0,0)T (0,1,0,0)T (0010)T (0001)T
那么从自然基到新基底得过渡阵A为
1 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 1
所以(1)的坐标:A逆乘(0 1 2 3)T = (-2 0 1 2)T
( 2) :( 1 0 0 0)
(3 ) (0 -4 0 4)
(4) ( 1 0 1 -1 )

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