作业帮线性代数证明题求证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:34:41
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线性代数证明题求证明过程
线性代数证明题求证明过程
线性代数证明题求证明过程
设导出组为(x1,x2,..,xr)
特解为y
首先(x1,x2,..,xr)是线性无关的（基础解系定义）
假设(y,x1,x2,..,xr)线性相关,则
存在一组不全为0的系数c1,c2,...,c(r+1)满足
c1 x1 + c2x2+ crxr +c(r+1)y=0 -----1)
两边同乘以A得到
A[c1 x1 + c2x2+ crxr +c(r+1)y]=0
而左边等于A[c1 x1 + c2x2+ crxr +c(r+1)y] = c1 Ax1 + c2Ax2 +..crAxr + c(r+1)Ay=0
所以C(r+1)Ay =0,而Ay=b,所以c(r+1)=0
所以根据 1)得到c1 x1 + c2x2+ crxr =0
而(x1,x2...,xr) 线性无关,所以必然有c1=c2,..=cr =0,这和ci系数不全为0矛盾
所以一定线性无关