.数列{an已知数,前 n 项和 Sn=2n-n*2 ,an=log5bn ,其中bn>0,求数列的前n项和,5是底数 Sn=2n-n的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 22:11:23
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5是底数 Sn=2n-n的平方

.数列{an已知数,前 n 项和 Sn=2n-n*2 ,an=log5bn ,其中bn>0,求数列的前n项和,5是底数 Sn=2n-n的平方
n*2应该是n的平方吧,log5bn应该是以5为底吧?
an=Sn-Sn-1=2n-n^2-2(n-1)+(n-1)^2=3-2n
an=log5bn
所以bn=5^an=5^(3-2n)=125*(1/25)^n=5*(1/25)^(n-1)
所以bn是首项为5,公比为1/25的等比数列
所以bn的前n项和Tn=5[1-(1/25)^n]/(1-1/25) = 5/(1-1/25) = 125/124(n趋向于无穷时)

5是底数还是真数???