如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:38:29
![如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,](/uploads/image/z/6132162-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CCD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ECB%2C%E4%BA%A4%E8%BF%87%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B0%84%E7%BA%BF%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94BC%3DBD.%E8%8B%A5AE%3D%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CCD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ECB%2C%E4%BA%A4%E8%BF%87%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B0%84%E7%BA%BF%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94BC%3DBD.%E8%8B%A5AE%3D9%2CCE%3D12%2C)
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
若AE=9,CE=12,求BF的长.
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
∵BC=BD,∴∠BCD=∠D,
∵∠DCB=∠DCE,∴∠DCE=∠D,∴CE∥BD,
∵CE⊥AB,∴BD⊥AB,
∵AB为直径,∴CE^2=AE*BE,(射影定理,或证ΔACE∽ΔCBE)
∴BE=144/9=16,∴BC=√(CE^2+BE^2)=20,∴BD=20,
∵ΔFCE∽ΔFDB,
∴CE/BD=EF/BF,
∴12/20=(16-BF)/BF,
BF=10.
问题不全
BF=10
连接AC,
∵C在圆上,∴∠ACB=90°
∠ACF=90°-∠FCB
CD是∠ECB的角平分线,∴∠ECF=∠FCB
又∵BC=BD,∴∠BDF=∠BCF
因为BD⊥AB
∴∠BFD=90°-∠BDF=90°-∠BCF=∠ACF
∵∠AFC和∠BFD为对角所以两角相等
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC=根号(AE²...
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连接AC,
∵C在圆上,∴∠ACB=90°
∠ACF=90°-∠FCB
CD是∠ECB的角平分线,∴∠ECF=∠FCB
又∵BC=BD,∴∠BDF=∠BCF
因为BD⊥AB
∴∠BFD=90°-∠BDF=90°-∠BCF=∠ACF
∵∠AFC和∠BFD为对角所以两角相等
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC=根号(AE²+CE²)=15
BE²=AE×BE,得BE=16
∴BF=AB-AF=AE+BE-AF=10
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