空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:32:48
空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________
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空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________
空间简单几何题
直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________

空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________
设直角三角形ABC的顶点是点A,点P到AB,AC的距离都是6√10
过P作PO垂直平面α于O,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
则PD,PE即点P到AB,AC的距离,即PD=PE=6√10
连接OD,OE
因为 PO垂直平面α,AB在平面α内
所以 PO垂直AB
因为 PD垂直AB
所以 AB垂直平面PDO
因为 OD在平面PDO内
所以 OD垂直AB
同理 OE垂直AC
因为 PO垂直平面α
所以 角POD=角POE=90度
因为 PD=PE,PO=PO
所以 三角形PDO全等于三角形PEO
所以 OD=OE
因为 OD垂直AB,OE垂直AC,角BAC=90度
所以 ADOE是矩形
因为 OD=OE
所以 ADOE是正方形
所以 AO=√2OD
因为 PO垂直平面α
所以 角POA=角POD=90度
所以 AP^2=PO^2+AO^2,PD^2=PO^2+OD^2
因为 AP=24,PD=6√10,AO=√2OD
所以 PO=12
所以 点P到平面α的距离为 12

点到直角边的距离意思是:直角边所在的直线与该点所确定的平面内,过该点作该直线的垂线,该点与垂足之间的距离,也就是垂线段。
理解这个之后,因为P到两直角边的距离都是6√10,所以,P位于该直角的角平分线所在的垂直于平面α的平面上。
设P点在平面α上的投影为O,过P点垂直于AB的垂线垂足为Q。则P到平面α的距离为OP,则
PA^2=OP^2+OA^2
OA^=2AQ^2...

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点到直角边的距离意思是:直角边所在的直线与该点所确定的平面内,过该点作该直线的垂线,该点与垂足之间的距离,也就是垂线段。
理解这个之后,因为P到两直角边的距离都是6√10,所以,P位于该直角的角平分线所在的垂直于平面α的平面上。
设P点在平面α上的投影为O,过P点垂直于AB的垂线垂足为Q。则P到平面α的距离为OP,则
PA^2=OP^2+OA^2
OA^=2AQ^2
AP^2=AQ^2+PQ^2
解得OP^2=2PQ^2-AP^2
代入PQ=6√10,AP=24
可得OP=12

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空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________ 平面与平面的关系?空间几何 一道高二的空间几何题RT三角形ABC的斜边AB在平面@类,AC,BC与平面@所成的角分别为30°和45°,求三角形ABC所在平面与@所成的二面角. 请教一道空间几何题三角形ABC所在的平面外一点P,连接PA,PB,PC,并且它们相互平行,求P在面ABC的垂心O为三角形ABC的什么心?哎呀 我写错了 是相互垂直那能不能告诉我比较详细的步骤啊谢谢了 空间几何证明 (6 14:24:8)P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O,Q分别是△ABC和△PBC的垂心.    求证:OQ⊥平面PBC. (最好能用图辅助) 一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程: 平面图形和空间几何的关系是什么?平面图形和空间几何的关系是什么? 正三角形ABC所在的平面与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90°,角CBD=30° .求证AB⊥CD 数学空间几何:已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大最好有图 三道空间几何题,会做的千万别藏着,1.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=根号2,DA⊥平面ABC,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值.2.在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E 几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,详解,谢谢.几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A' 一个极其简单的空间几何的问题如图,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,已知AP=DQ求证:PQ//平面BCE 我的做法是:过P和Q做EB、BC的平行线交AB于点O(根据相似三角 直角三角形ABC所在平面与已知平面既不平行也不垂直,则它在平面内的射影三角形A'B'C'的形状可能是有点烦 立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证:SD垂直平面ABC 简单的高数空间几何题求过点(1,1,-1)且垂直于平面x-y+z-7=0和3x+2y-12z+5=0的平面方程 一道高中立体几何.体积.已知直角三角形ABC所在平面内有一条直线l过直角顶点C,且三角形ABC在l同侧,若AC=a,BC=b,求以l为旋转轴,三角形ABC旋转所得几何体体积的最大值. 简单的几何题 一道简单的数学空间几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点,求EF与PD所成的角PA=AB=2 打错