正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 20:23:38
正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.
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正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.
正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.

正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.
分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE

分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与...

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分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE
还有别的证法,比如设直角坐标,用(a。0)(b。0)
(c。0)的方法,只不过学解析几何才敢用

收起

,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角,求直线BD与平面ABEF所成角的 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面互相垂直,求异面直线AC和BF所成的角 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,求ac和bf所成的角 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成60°的二面角,求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值.(请不要用空间向量解,根6/4,) 两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE 正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面所成的二面角,AD与BF夹角的余弦值为(根2/4),求二面角 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则异面直线AD与BF所成的角为 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE 两个正方形ABCD,ABEF所在的平面互相垂直,则异面直线AC和BF所成角的大小为多少?怎么求的 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于平面BCE 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,M、N分别是对角线 AC和BF上的点,且AM=FN=3/7AC,求证:MN∥求证:MN∥平面BEC 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面BCE. 正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE. 正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相互垂直M、N分别为对角线AC、FB的中点若P是DC中点,求PF与平面ABEF所成角的正切值 已知两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M属于AC,N属于FB,且AM=FN.过M作MH⊥AB于H.求证:平面MNH//平面BCE. 正方形ABCD和四边形ABEF所在的平面互相垂直,EF‖AC正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB= 2,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;AB= 根号2 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面BCE