作业帮闭区间上的单调函数是有界的吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:49:21
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闭区间上的单调函数是有界的吗?
闭区间上的单调函数是有界的吗?
闭区间上的单调函数是有界的吗?
闭区间连续函数必有界,单调函数有界.
肯定有界
单调则必连续
又是闭区间,则必有最大值最小值
故而必有界单调必然连续？您在想想。设有闭区间 [a ,b ] 有单调增函数 f(x) 由单调定义可知 对于任意 x0 ∈ [a, b], 且 f(x0)存在, 则必有 f(a) <= f(x0) <= f(b) 可知 f(x) 在 [a,b] 有界 同理可知任意单调减函数也成立...
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肯定有界
单调则必连续
又是闭区间,则必有最大值最小值
故而必有界
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肯定是啊，单调函数的定义啊
闭区间连续函数必有界
显然有界，因为它的所有取值介于两个端点的函数值之间
实际上运用单调有界数列必有极限原则可以证明闭区间上的单调函数必定在闭区间上连续
而根据闭区间上连续函数的性质可知，在此闭区间上，函数有界