作业帮已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=12cm.求△DEC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:36:38
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=12cm.求△DEC的周长
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=12cm.求△DEC的周长
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=12cm.求△DEC的周长
BD是角平分线,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE＝DA,△BED≌△BAD
得：EB＝AB.用勾股定理,或sin∠C＝AB／BC,都能解得AB＝6√2
∴CE＝DE＝12－6√2
用勾股定理,CD²＝CE²＋DE²＝2(12－6√2)²,
解得：CD＝12√2－12
△DEC周长＝CD＋CE＋DE＝12√2－12＋2(12－6√2)＝12
12cm
AD=DE AB=BE △DEC的周长=DE+DC+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=12
12
∵AB=AC,BC=12 ∠A=90°∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC:AB:BC=1:1:根号2 ∴AC=AB=6根号2 ∵BD为角平分线，∴CD=AD，∴CD=AD=3根号2 ∵DE⊥BC，∴∠CED=90° ∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ABC=45°∴△DEC为等腰直角三角形，∴CE=DE=3,∴△DEC的周长为3+3+3根号2=6+3根号2...
全部展开
∵AB=AC,BC=12 ∠A=90°∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC:AB:BC=1:1:根号2 ∴AC=AB=6根号2 ∵BD为角平分线，∴CD=AD，∴CD=AD=3根号2 ∵DE⊥BC，∴∠CED=90° ∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ABC=45°∴△DEC为等腰直角三角形，∴CE=DE=3,∴△DEC的周长为3+3+3根号2=6+3根号2
收起