在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 00:40:17
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
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在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.
⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;
⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC1的充要条件吗?请你叙述判断理由.

在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,侧面BB1C1C⊥底面ABC.⑴若D是BC中点,求证：AD⊥CC1;⑵过侧棱BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C;⑶AM=MA1是截面MBC⊥平面MBC
1、∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
2、延长B1A1与BM交于N,连结C1N
∵AM=MA1,∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
3、是充要条件,充分性第2问已证明,必要性证明如下：
过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C
∴ME⊥侧面BB1C1C,又∵AD⊥侧面BB1C1C.
∴ME∥AD,∴M、E、D、A共面
∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE
∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1
∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点
∴AM=DE=CC1/2=AA1/2
∴AM=MA1.
辅助线的图自己画

在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直 证明：在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件（∠A1C1B1是直角）时,有AB1⊥BC1. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,AA1与AB,AC都成θ角,求三棱柱的侧面积. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,AA1与AB,AC都成θ角,求三棱柱的侧面积.代课老师只顾进度,都不怎么讲练习~ 在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形 一道立体几何在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,A1A与AB,AC都成θ角,求这三棱柱的侧面积. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中AB1垂直于BC1.求证：AB1垂直于CA1. 在斜棱柱ABC-A1B1C1中,A1在底面的射影O为底面正△ABC的中心.求证：四边形BB1C1C是矩形. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,E是cc1的中点求证；AB1⊥BE 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为4cm的正三角形,侧棱AA1与底面两边均成60°的角,AA1=7cm,求斜三棱柱ABC 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45度角.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成45度角, 在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB＝∠A1AC,AB＝AC,A1A＝A1B＝a,侧面B1BCC1与底面ABC所成二面角为120°斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为4cm的正三角形,侧棱AA1与底面两边均成60°的角,AA1=7cm,求AA1到侧面BB1C1C 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形 侧棱AA1=3 点A1在地面ABC上的射影是BC的中点D 求三棱柱体积