作业帮如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD． （I）求证如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．（I）求证：BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:40:34
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD． （I）求证如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．（I）求证：BD
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD． （I）求证
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由．
只要第二问的过程,不要建空间直角坐标系,我没学过
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD． （I）求证如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD．（I）求证：BD
:(1)过A1作A1O⊥AC于点O,由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
由面面垂直的性质定理知,A1O⊥平面ABCD,
又底面为菱形,∴AC⊥BD.AA1⊥BD.
(2)在△AA1O中,AA1=2,∠A1AO=60°,
∴AO=AA1·cos60°=1.
∴O是AC的中点,由于底面ABCD为菱形,
∴O也是BD中点.
由(1)可知DO⊥平面AA1C,
过O作OE⊥AA1于E点,连结OE,则AA1⊥DE,
则∠DEO为二面角D-AA1-C的平面角,
在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,
∴AC=AB=BC=2.∴AO=1,DO==.
在Rt△AEO中,OE=OA·sin∠EAO=,
DE===.
∴cos∠DEO==.∴二面角DAA1C的平面角的余弦值是.
(3)存在这样的点P,连结B1C,∵A1B1ABDC,
∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D∥B1C.
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连结BP.
∵B1BC1C,∴B1BCP.∴四边形BB1CP为平行四边形,则BP∥B1C.
∴BP∥A1D.∴BP∥平面DA1C1.