n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 17:18:02
n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.
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n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.
n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.

n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.
n=2或13.
过程大致如下:
设n²+5n+22=k²,k是正整数.
则要使关于n的一元二次方程n²+5n+22-k²=0有正整数解,其判别式一定是完全平方数,即:
4k²-63=m²
(2k-m)(2k+m)=63=1*63=3*21=7*9
根据2k-m=1,2k+m=63及2k-m=3,2k+m=21还有2k-m=7,2k+m=9三种可能的关系可求出
k,m的值,相应的正整数n值有两个:
n=2,13.

2

n=2