已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:19:07
已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2
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已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2
已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）
(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围
（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2

已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2
(1)a2=a1^2-a1+λ =6+λ>=4 λ>=-2
a3=a2^2-2a2+λ=(6+λ)^2-2(6+λ)+λ=36+12λ+λ^2-12-2λ+λ=λ^2+11λ+24>=6
λ^2+11λ+18>=0 (λ+2)(λ+9)>=0 得λ>=-2 或λ=2 得
a(n+1)/(n+1) =(an^2-nan+λ)/(n+1)>=2
an^2-nan+λ>=2n+2
an^2-nan+λ-2n-2>=0
λ>=-an^2+nan+2n+2>=-4n^2+2n^2+2n+2=-2n^2+2n+2=-2(n^2-n-1) (n>=2时n^2-n-1>1 -2(n^2-n-1=2n 时-an^2+nan+2n+2是减函数)
综上所述可得λ>=-2
(2)λ=-2 a(n+1)=an^2-nan-2
a2=6-2=4 a3=16-2*4-2=8 a4=64-3*8-2=64-26=48>2^4
.可以用数学归纳法证明an-2>2^n (n>=4) (事实上可以利用（1） an>=2n)
所以1/(a1-2)+1/(a2-2) +...+1/(an-2)

第一问就令an=2n带入， λ应该大于2
第二问用数学归纳法试试，或者试试把表达式解出来

1.若an≥2n恒成立 ，则有a(n+1)=an^2-nan+λ》=2（n+1）也成立
a(n+1)=an^2-nan+λ》=2（n+1）又因为 an》=2n 此函数在定义域上为递增函数，an=2n时成立，则题设恒成立，将an=2n代入方程
得 (2n)^2-2n^2+入-2n-2>=0 2n^2-2n-2+入>=0
又n为正整数，在此区间 2n^2-2n-2+入...

全部展开

1.若an≥2n恒成立 ，则有a(n+1)=an^2-nan+λ》=2（n+1）也成立
a(n+1)=an^2-nan+λ》=2（n+1）又因为 an》=2n 此函数在定义域上为递增函数，an=2n时成立，则题设恒成立，将an=2n代入方程
得 (2n)^2-2n^2+入-2n-2>=0 2n^2-2n-2+入>=0
又n为正整数，在此区间 2n^2-2n-2+入递增 当n=1时 取得入的最小值 入=-2
所以只要 入>=-2 则 an>=2n
2.若入=-2,则an>=2n
所以1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)<=1/1+1/2+1/4+...+1/2n-2<2

收起

已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列an满足a1=3,a n+1-3an=3的n次方, 已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列{an}满足a1=1,an=3^n+2a(n-1),(n>=2),求数列的通项an. 已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列 1）已知数列{An}满足：An+2/A(n-1)=3 （n大于等于2） A1=32)已知数列{An}满足：A1=1/2,AnA(n+1)=An-A(n+1)3)已知数列{An}满足:A1=1,A(n+1)=2An+3第一小题没看懂诶 下标的 和别的加一减一搞不清楚了 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值