y=1/(2+sinx+cosx)的最大值

y=1/(2+sinx+cosx)的最大值
y=1/(2+sinx+cosx)的最大值

y=1/(2+sinx+cosx)的最大值
1/[(sinx+1/2)^2+(cosx+1/2)^2-1/2] {X^2 为X的2次方}
(sin x+1/2)^2+(cos x+1/2)^2 -1/2≥ 2(sin x+1/2)(cos x+1/2)-1/2 {均值不等式}
=2*sin x *cos x+sin x+cos x+1/2-1/2
=2*sin x *cos x+sin x+cos x+1-1
=(sin x + cos x)^2 +( sin x + cos x)-1
{将(sin x+cos x)看做整体}
=[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4
(sin x+cos x+1/2)≥-根号2 +1/2{sin x+cos x的最小值为-根号2知道吧.sin x+cos x=根号2*sin(x+45°)∈[-根号2,根号2]}
[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4的最小值为 1-根号2{到这我自己都觉得不对了~谁来检查一下哪错了...不应该是负的...如果负值没错..那答案就是绝对完整!}
Y≤1/[(sin x+cos x)+1/2]^2-5/4=-1-根号2
应该是高2的同窗吧~加我QQ~305172794