作业帮求函数y=-sinx/(2-cosx) (0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:59:27
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求函数y=-sinx/(2-cosx) (0
求函数y=-sinx/(2-cosx) (0
求函数y=-sinx/(2-cosx) (0
0<x<π
sinx>0,cosx-2<0
所以y=-sinx/(2-cosx) =sinx/(cosx-2) <0
y(cosx-2)=sinx
-ycosx+sinx=-2y
√(y^2+1)*cos(x+t)=-2y
cos(x+t)=-2y/√(y^2+1)
|-2y/√(y^2+1)|<=1
4y^2/(y^2+1)<=1
4y^2<=(y^2+1)
y^2<=1/3
-√3/3<=y<0 （y<0见第一步）
所以y|min=-√3/3
另一种用解析几何的方法：
y=-sinx/(2-cosx)=(sinx-0)/(cosx-2)
y的几何意义表示：动点(cosx,sinx)与定点(2,0)连线的斜率.
动点(cosx,sinx)因为sin²x+cos²x=1的原因,所以就是单位圆上的点
因为x的取值 (0<x<π),只有只有上半圆符合
只有当连线在切线位置,斜率才取得最小值.
如有下半圆,则另一条切线位置斜率取得最大值.