求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:47:46
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求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
y=(sinx-2)(cosx-2)
y' = -sinx(sinx-2)+cosx(cosx-2)
= -sin^2(x)+2sinx+cos^2(x)-2cosx
y''= 2sinxcosx+2cosx-2cosxsinx+2sinx
= 2(sinx+cosx)
-> 2(sinx+cosx)= 0
-> sinx+cosx = 0 sin(x+π/4)=0
-> x+π/4 =2nπ x+π/4=2nπ+π
-> x=-π/4 + 2nπ x = -π/4 + 2nπ+π
-> x=-π/4 x=-3π/4 (取n=0)
>>>Ymin=7/2 Ymax=9/2+2√2