证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.

证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.
证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.

证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.

利用导数方法(条件有误,是x大于0)
构造函数f(x)=sinx-x+x²/2
则 f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x=g(x)
则g'(x)=-sinx+1≥0恒成立
∴ g(x)在（0,+∞）上是增函数
∴ g(x)>g(0)=cos0-1+0=0
即f'(x)>0在（0,+∞）上恒成立
∴ x>0时,f(x)>f(0)=0
即 sinx-x+x²/2>0
即sinx>x-x²/2

sin什么意思？

这里用到了严格单调性的定理：
令F(x)=sinx-x+x²/2
F'(x)=cosx-1+x
则F''(x)=-sinx+1≥0
所以，F'(x)=cosx-1+x在(0,∞)严格单调递增（因为F''(x)仅在个别独立的点F''(x)=0，不存在一小段区间使得F''(x)=0）
又F'(0)=cosx-1=0
所以X>0时，F'(x)=c...

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这里用到了严格单调性的定理：
令F(x)=sinx-x+x²/2
F'(x)=cosx-1+x
则F''(x)=-sinx+1≥0
所以，F'(x)=cosx-1+x在(0,∞)严格单调递增（因为F''(x)仅在个别独立的点F''(x)=0，不存在一小段区间使得F''(x)=0）
又F'(0)=cosx-1=0
所以X>0时，F'(x)=cosx-1+x>0恒成立
所以F(x)=sinx-x+x²/2在(0,∞)严格单调递增（仅在孤立的点导数为0）
又F(0)=sinx-x+x²/2=0
所以X>0时，F(x)=sinx-x+x²/2>0恒成立
而X=0时，F(x)=sinx-x+x²/2=0
所以：sinx>x-x²/2，x>0时；
sinx=x-x²/2，x=0时

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