求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 08:21:06
求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域.
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求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域.
求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域.

求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域.
sinx/cosx=tanx
当x属于(0≤x≤2π)时
tanx属于全体实数
所以根号内的数可以去全体实数,因为根号内的数要大于等于0
FX所以值域为(0,正无穷)

首先这是一个连续可导函数,通过求出边界值以及极值,可求得值域
求导
f'(x)
= cosx/根号(5+4cosx) + 2(sinx)^2/(5+4cosx)^(3/2)
= [cosx (5+4cosx) + 2(sinx)^2]/(5+4cosx)^(3/2)
= [2(cosx)^2 + 5cosx + 2]/(5+4cosx)^(3/2)

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首先这是一个连续可导函数,通过求出边界值以及极值,可求得值域
求导
f'(x)
= cosx/根号(5+4cosx) + 2(sinx)^2/(5+4cosx)^(3/2)
= [cosx (5+4cosx) + 2(sinx)^2]/(5+4cosx)^(3/2)
= [2(cosx)^2 + 5cosx + 2]/(5+4cosx)^(3/2)
= (2cosx + 1)(cosx + 2)/(5+4cosx)^(3/2)
所以 当 2cosx + 1 = 0 即 cosx = -1/2 时
f'(x) = 0
cosx = -1/2 对应
x = 120 度 sinx = √3 /2
以及
x = 240 度 sinx = -√3/2
在 x = 120 度时
f(x) = (√3 /2)/√(5 - 4 *1/2) = 1/2
在 x = 240度时
f(x) = -1/2
而在边界处
f(0) = f(360度) = 0
在 [0<=x<=2π] 上, f(x) 是连续函数。结合边界取值以及极值情况可以知道
f(x) 在 [0, 120] 单调递增, 在 [120, 240] 单调递减,在[240,360]单调递增。
综上所述, 值域为
[-1/2, 1/2]

收起

求函数f(x)=根号下5+4cosx分之sinx(0≤x≤2π)的值域. a=(2cosx,sinx),b=(sin(x+3分之π,cosx-根号下3cosx),f(x)=a×b.求函数f(x)的最小正周期,求f(x)得值域 求函数f(x)=lgsinx+根号下根号2×cosx-1的定义域 求函数f(x)=【根号下sinx+lg(25-x平方)】/根【号下cosx】的定义域 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R) (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域 函数f(x)=(3+sinx)/根号下(5+4sinx+3cosx)的值域分子没有根号,整个分母带根号 求函数f(x)=根号下(sinx-cosx)的定义域 已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函数f(x)在区间【-12分之5π,12分之π】上的值域 求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值 已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+根号下2,x属于r(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间【-4分之π,6分之π】的最小值和最大值 函数f(x)=根号下x-cosx在(0,+∞)内有几个零点 已知a=广(sinx,-cosx),b=(cosx,根号3cosx),函数f(x)=ab+2分之根号3,求f(x)的最小正周期,...已知a=广(sinx,-cosx),b=(cosx,根号3cosx),函数f(x)=ab+2分之根号3,求f(x)的最小正周期,这分钟急需 a=(2cosx,sinx),b=(sin(x+3分之π),cosx-根号下3sinx),f(x)=a×b.求函数f(x)的最小正周期,求f(x)得值求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)求f(x)的值域.急 已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-4分之派)除以cosx 求f(x)的定义域?