已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:10:29
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已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,
求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
已知a和b为方程2x²+14x-5=0的两根,不解方程,求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..
韦达定理:a+b=-7 ab=-5/2
1) (a+1/b)(b+1/a)=(ab+1)^2/ab=(-3/2)^2/(-5/2)=-9/10
2) a^2+3ab+b^2=(a+b)^2+ab=49-5/2=93/2
3) a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(49+5)/(-5/2)=-108/5
因为a和b为方程的两个根,所以有
a+b=-14/2=-7; ab=-5/2
(1)(a+1/b)(b+1/a)=ab+1/ab+2=9/10
(2)a2 +3ab+b2 =(a+b)2 +ab=49-5/2=93/2
(3)b/a+a/b=(b2+a2)/ab={(a+b)2-2ab}/ab=-98/5