已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 05:13:47
已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值.
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已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值.
已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值.

已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值.
向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|说明a和b都是模为1的单位法向量,
设a、b贡同的起点为O,同x、y分别为a、b的方向角,
|a-b|表示OAB中AB边长,由余弦定理得
|a-b|^2 =|a|^2+|b|^2-2&cos(x-y) = (2/5根号5)^2
即1+1-2*cos(x-y ) = 4/5
解得cos(x-y) = 3/5

已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=(2/5)√5，求cos(x-y)的值。
a-b=(cosx-cosy，sinx-siny)
︱a-b︱=√[(cosx-cosy)²+(sinx-siny)²]=√[2-2cos(x-y)]=(2/5)√5
平方之得2-2cos(x-y)=4/5，故cos(x-y)=(1/2)(2-4/5)=3/5