已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos²x/4）函数f(x)=m*n,在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围

已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos²x/4）函数f(x)=m*n,在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos²x/4）函数f(x)=m*n,
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围

已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos²x/4）函数f(x)=m*n,在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(2B)的取值范围
1、先将f(x)=m*n化成一个函数式子,f(x)=m*n=√3sinxcosx／16＋cos²x/4,根据二倍角公式,等于三十二分之根号三倍的sin2x加上八分之cos2x加上1,.并进行提取公因式得到十六分之一倍的括号里二分之根号三倍的sin2x加上二分之cos2x括号结束再加上一,再进一步就可以得到,f(x)=m*n=十六分之sin（2x+30度）+1.
2、根据余弦定理,cosC=(a的二次方+b的二次方-c的二次方)/2ab,把式子中的cosC换掉,之后等式两边同时乘以2b,再移项可以得到a的二次方=b二次+c二次-bc,这就是余弦定理的又一应用,相当于减去了2bccosA,所以,角A就是六十度.
3、将X=2B带入函数解析式.
4、在三角形中,三内角之和等于一百八十度,每个内角一定要大于零度小于一百八十度,所以,角A加上角B就一定要小于一百八十度,角C才能存在.得到角B小于一百二十度并且大于零度.
5、知道了角B的范围,就可以计算了.