作业帮12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:31:59
12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
12个硬币有1个假币不知轻重3次天平量出哪个是假币
先分成AB两组,个六个.第一次称AB两组,会发现重量不一样,记下哪一组重.再将A组平分为2组,称第二次.
1.若A组平分后两组不一样重,则
（1）若第一次称量A组重,则假硬币在A组且假硬币重,在A组平分后重的那一组随机取两个称第三次：若有一个重,则重的是假的；若一样重,则没称的那个假.
（2）若第一次称量B组重,则假硬币在A组且假硬币轻,在A组平分后轻的那一组随机取两个称第三次：若有一个重,则轻的是假的；若一样重,则没称的那个假.
2.若A组平分后两组一样重,则假硬币在B组,辨别方法参照（1）（2）.
一楼的方法是错误的，
第二种情况需要称四次啊。
请看正确解答。
第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡。
分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此硬币是轻还是重，此情况为A1...
全部展开
一楼的方法是错误的，
第二种情况需要称四次啊。
请看正确解答。
第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡。
分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。
如果不平衡的话可以判断此硬币是轻还是重，此情况为A1；
如果平衡的话剩下的硬币是不标准的，但是不知道轻重，此情况为A2。
第三步：
对A1来说，只需要把三个不平衡的硬币里面任意拿两个来称，如果平衡剩下的硬币自然就是不标准的，而且轻重也知道；
对A2来说，只需要拿个标准的硬币来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。
情况A结束。
对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X，Y，Z组，其中的硬币分别用X1，X2，X3，X4以此类推类表示。
由1可知不标准的硬币在X和Y组中，Z组中全是标准的硬币
第二步：
从X，Y组中分别拿出三个硬币，将Y组的硬币放到X组所在托盘中去，从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去，那么天平X组为Y1，Y2，Y3，X4；Y组为Z1，Z2，Z3，Y4。
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变，此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了，此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了，此情况为B3。
第三步：
对B1来说，说明上面所动的硬币对于天平的平衡没有影响，也就是说只有X4，Y4两个没有变化的硬币中有不标准的硬币的存在，只需要拿其中一个出来和标准的硬币（就取Z4好了）称第三次即可，如果平衡剩下的硬币不标准，由前面的天平方向判断轻重，如果不平衡直接可以判断轻重。
对B2来说，说明X1，X2，X3其中有不标准的，而Y组的全为标准的，结合1可以得出不标准硬币的轻重，接下来只需要从X1，X2，X3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
对B3来说，说明移动的Y1，Y2，Y3对天平的平衡造成了影响，而X组全部是标准的，结合1也同样可以得出不标准硬币的轻重，剩下的事和B2的情况一样，只需要从Y1，Y2，Y3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。
情况B结束。
收起
、（1，2，3，4） （5，6，7，8） 2、（1，2，3，5） （4，9，10，11） 3、（1，6，9，12） （2，5，7，10）
这是智力题呀，见识了。