作业帮一道简单的高一数学几何题有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:36:16
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一道简单的高一数学几何题有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
一道简单的高一数学几何题
有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
一道简单的高一数学几何题有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
我就不画图了
抓住轴截面为正三角形,则盛有高为h的水时,可以求出当时的体积来（知道高,通过轴截面为正三角形,可以求出半径）,放入铁球后,因为相切,则此时水面高可以通过解三角方程求出,最后可以通过体积相等列方程
设球的半径为r,则球的体积为4/3*pi*r^3,放入铁球后水面高为（1+根号3）r
则有：1/3*pi*（根号3除以3)h^2*h+4/3*pi*r^3=1/3*pi*（1+根号3除以3)r^2*（1+根号3）r
不好写公式,将就着看了.理解很重要
水的容积=(π/9)h³
设球的半径=r
3πr³=（4/3）π r³ +（ π/9)h³
r=h/³√15
一道简单的高一数学几何题有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径.
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