以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.①求证:OA平分∠DOE.②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证:△AOF是等边三角形.③求证:OA+OC=OE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:54:31
![以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.①求证:OA平分∠DOE.②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证:△AOF是等边三角形.③求证:OA+OC=OE](/uploads/image/z/6233322-66-2.jpg?t=%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84AB%2CAC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%2C%E2%96%B3ACE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CD%2CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOA%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DOE.%E2%91%A1%E7%82%B9F%E5%9C%A8DO%E4%B8%8A%2C%E8%8B%A5DF%3DBO%2C%E8%BF%9EAF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AOF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E2%91%A2%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOA%2BOC%3DOE)
以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.①求证:OA平分∠DOE.②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证:△AOF是等边三角形.③求证:OA+OC=OE
以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.
①求证:OA平分∠DOE.
②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证:△AOF是等边三角形.
③求证:OA+OC=OE
以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.①求证:OA平分∠DOE.②点F在DO上,若DF=BO,连AF,求证:△AOF是等边三角形.③求证:OA+OC=OE
(1)证明:连接CD,BE
因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角BAD=角ABD=60度
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CAE=角ACE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以角ADC=角ABE
角ACD=角AEB
所以A,D,B,O四点共圆
A,O,C,E四点共圆
所以角AOD=角ABD=60度
角AOE=角ACE=60度
所以角AOD=角AOE=60度
所以OA平分角DOE
(2)证明:连接AF
因为角ADC=角ABE(已证)
因为AD=AB
DF=OB
所以三角形AFD和三角形AOB全等(SAS)
所以AF=AO
因为角AOD=60度
所以三角形AOF是等边三角形
(3)证明:在OE上截取EM=OC,连接AM
因为角AEB=角ACD(已证)
AE=AC
所以三角形AEM和三角形ACO全等(SAS)
所以AO=AM
因为角AOE=60度(已证)
所以三角形AOM是等边三角形
所以OA=OM
因为OE=OM+EM
所以OA+OC=OE
证明:①作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N .∵等边三角形∴AD=AB,AC=AE ,∠DAB=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE∴⊿DAC≌⊿BAE∴S⊿DAC=S⊿BAE, DC=BE∴高AM=AN
∴OA平分∠DOE
②∵⊿DAC≌⊿BAE∴∠ADF=∠ABO∵DA=BA, DF=BO∴⊿ADF≌⊿ABO∴AF=AO,∠DAF=∠BAO
∵∠DAF+∠FA...
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证明:①作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N .∵等边三角形∴AD=AB,AC=AE ,∠DAB=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE∴⊿DAC≌⊿BAE∴S⊿DAC=S⊿BAE, DC=BE∴高AM=AN
∴OA平分∠DOE
②∵⊿DAC≌⊿BAE∴∠ADF=∠ABO∵DA=BA, DF=BO∴⊿ADF≌⊿ABO∴AF=AO,∠DAF=∠BAO
∵∠DAF+∠FAB=∠DAB=60°∴∠BAO+∠FAB=∠FAO=60°∴△AOF是等边三角形。
③类似②在EO上取点G,使EG=CO。连接AG。则可证明AO=AG, ∠GAO=60°
⊿GAO是等边三角形∴OG=AO∵OG+EG=OE
∴AO+OC=OE
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