高一简单立体几何设A是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是△ABC和△ADC的重心,求证:MN‖平面怎么搞啊说错了,A是△BCD外的一点,最后MN要和△BCD所在平面平行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:44:57
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高一简单立体几何设A是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是△ABC和△ADC的重心,求证:MN‖平面怎么搞啊说错了,A是△BCD外的一点,最后MN要和△BCD所在平面平行
高一简单立体几何
设A是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是△ABC和△ADC的重心,求证:MN‖平面
怎么搞啊
说错了,A是△BCD外的一点,最后MN要和△BCD所在平面平行
高一简单立体几何设A是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是△ABC和△ADC的重心,求证:MN‖平面怎么搞啊说错了,A是△BCD外的一点,最后MN要和△BCD所在平面平行
解法一:取BD,CD,AD,连结AE,BG,AF,CG,(三角形ABD重心为M)所以AE,BG交于M,同理CG,AF交于N,取D,G中点H,连结EH,FH,EF
因为E,H分别为BD,GD中点
所以EH//BG
所以AM/ME=AG/GH
同理AN/NF=AG/GH
所以AM/ME=AN/NF
所以MN//EF
因为EF在面BCD内
所以MN//面BCD
解法二:取BD,CD,AD中点分别为E,F,G,连结AE,AF,BG,CG,所以AE,BG交于M,(三角形ABD重心为M)同理:AF,CG交于N,取DE,DF中点为分别P,Q,连结GP,GQ,PQ,MN
因为G,P分别为AD,ED中点
所以GP//AE
因为P是DE中点,E是BD中点,
所以EP=1/2DE=1/2BE
即BE=2EP
所以BM/MG=BE/EP=2:1
同理CN/GN=CF/FQ=2:1
所以BM/MG=CN/NG=2:1
所以MN//BC
因为BC在面BCD内
所以MN//面BCD
解法一是最简方法,另外解法二是一般方法,与解法二相同思路方法很多,主要都是在证明重心分中线为2:1
问题得写清楚啊
延长am交bc于h
延长an交cd于k
连接hk
根据 am/ah=an/ak=2/3(重心性质)
mn平行于hk
所以。。。
你题目是不是写错了只需要连接AM,AN并延长交底面于E,F 连接E,F只要证MN//EF就能证到线面平行了
MN要平行于哪个平面哦 呵呵 请您说清楚一点吧 题意不是很明确的