已知过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l与x,y轴分别交于,P,Q,过P.Q做直线2x+y=0的垂线,垂足为R,S,求四边形PQRS面积最小值和此时的l

已知过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l与x,y轴分别交于,P,Q,过P.Q做直线2x+y=0的垂线,垂足为R,S,求四边形PQRS面积最小值和此时的l
已知过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l与x,y轴分别交于,P,Q,过P.Q做直线2x+y=0的垂线,垂足为R,S,
求四边形PQRS面积最小值和此时的l

已知过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l与x,y轴分别交于,P,Q,过P.Q做直线2x+y=0的垂线,垂足为R,S,求四边形PQRS面积最小值和此时的l
过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l方程为：y-1=-m(x-1)即y=1-mx+m
直线y=1-mx+m与x轴,y轴的交点是P（1+m/m,0）,Q(0,1+m)
PQ两点之间距离=根号下（1+m/m）^2+（1+m)^2= 根号2/m* 绝对值1+m,(m>0 )
点Q(0,1+m)到2x+y=0的距离=(绝对值1+m)/根号5
四边形PQRS面积=(绝对值1+m)/根号5*根号2/m* 绝对值1+m,
=根号10/5*(1+m)^2/m= =根号10/5*(m+2/m+1)>
=根号10/5*(2根号2+1）
面积最小值=根号10/5*(2根号2+1） ,这时m=2/m 即m^2=2,m=正负根号2,但m>0
所以m=根号2