作业帮设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:56:01
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设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
根据已知条件有：A^T = A (A^T表示A的转置),A^2 = A * A = A^T * A=A.对任意的向量X,有
X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...,yn),
则：X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + .+ yn^2 >= 0.
且 A 的行列式不为 0,根据 AX = Y,所以 X ≠ 0 => Y ≠ 0.
由 X 的任意性知道,A 为正定矩阵.
因为A^T=A所以A是对称矩阵。
又因为A^2=A，所以A^2-A=〇。
用m_A (x) 表示A的最小多项式，则m_A （x）| （x^2 -x）
这说明A的特征值只可能是0或者1，又因为|A|≠0
所以A的特征值全为1，即特征值全为正数，所以A是正定矩阵。
设n阶方阵A满足下面三个条件：A的转置等于A；A的2次方等于A；A的行列式不等于0.证明：A是正定矩阵.
设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A|
线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A|
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
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设A是n阶方阵,满足A乘以A一撇等于E,|A|A一撇就是A的转置
设A,B是两个N阶方阵,满足条件AB=E,|A|=-5,则|B|=
设A是n阶方阵,A有n个不同的特征值是A与对角相似的?条件...
证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
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设n阶方阵a满足a^2-2i=0,试证方阵a-i可逆还有
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设A为n阶方阵,
设a是n阶方阵
设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设n阶方阵A的秩为r