矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:28:30
矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
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矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)

矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
先约定一下记号.
以下用En表示n阶单位阵,用[X,Y;Z,W]表示分块矩阵:
X Y
Z W
考虑(n+m)*(n+s)分块矩阵C = [En,B;A,0].
可以证明:A,B各自的列极大线性无关组的所在列是线性无关的,因此r(C) ≥ r(A)+r(B).
取(n+m)*(n+m)分块矩阵P = [En,0;-A,Em],可验证PC = [En,B;0,-AB].
再取(n+s)*(n+s)分块矩阵Q = [En,-B;0,Es],可验证PCQ = [En,0;0,-AB].
而易得|P| = 1,|Q| = 1 (P,Q分别为下三角阵和上三角阵),故P,Q均可逆.
故r(C) = r(PCQ) = r(En)+r(-AB) = n+r(AB).
即有r(A)+r(B) ≤ n+r(AB).

A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)= 矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r. 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题 线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) 设A,B分别为m*n,n*s矩阵,且AB=0,证明r（A）+r（B）≤n 设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 证明1:A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)=r(A)+r(B)-n 证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B). 证明：m*n矩阵A和B等价r(A)=r(B)谢谢 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 线性代数：设A为m×p矩阵,B为s×n矩阵,证明：1.r|A O|=r(A)+r(B) |O B|2.r|A C|>=r(A)+r(B) |O B| 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)