在直线坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该直线的斜率.

在直线坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该直线的斜率.
在直线坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该直线的斜率.

在直线坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该直线的斜率.
过点A(1,2）且斜率小于0的直线.不经过第三象限、
它在两坐标轴上的截距均为正数,设直线在x轴和y 轴的截距分别为a,b（a>0.b>0)
当且仅当 a=b时,a+b 最小
那么设所求直线方程是
x/a+y/a=1
点A（1,2）在此直线上,所以
1/a+2/a=1
a=3
所以所求的直线是
x+y-3=0
它的斜率为-1

解:设直线方程为y=kx+b
则在X轴上截距为-b/k
在Y轴上截距为b
截距和为S=b-b/k=b(1-1/k)
所以S=b(1-1/k)①
因为A点在直线上y=kx+b
代入得k+b=2 ②
将②代入①得
S=（2-k)(1-1/K)=3-k-2/k=3+(-K)+(-2/K)
因为(-k)(-2/k)=2为定...

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解:设直线方程为y=kx+b
则在X轴上截距为-b/k
在Y轴上截距为b
截距和为S=b-b/k=b(1-1/k)
所以S=b(1-1/k)①
因为A点在直线上y=kx+b
代入得k+b=2 ②
将②代入①得
S=（2-k)(1-1/K)=3-k-2/k=3+(-K)+(-2/K)
因为(-k)(-2/k)=2为定值
所以(-k)+(-2/k)在 -k=-2/k时有最小值
k=-√2

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